设G = (V,E)是一个图。图G的一个外部划分是对V的一个二部划分并且要求每个顶点至少有一半的邻点在其它部分。若划分V=V1∪V2满足|V1| = |V2|,则称其为一个平衡划分。若||V1|-|V2||≤1,则称该划分为近似平衡划分。2013年,Ban和Linial提出猜想:Petersen图是唯一连通且不存在外部平衡划分的3-正则图。2015年,Esperet,Mazzuoccolo和Tarsi[9]发现了一类至少含有2个桥且不存在外部平衡划分的3-正则图。然后,Ban和Linial[8]重新猜想:Petersen图是唯一2-边连通且不存在外部平衡划分的3-正则图,并且他们相信所有只含有一个桥的3-正则图存在外部平衡划分。此外,Ban和Linial[8]证明了所有一类的3-或4-正则图存在外部平衡划分(其中一类图是指那些边色数及其最大度相等的图)。基于他们的证明,我们推广并证明了以下结果:设G是一个△(G)≤4的图。若图G存在至多只有一个奇圈的2-因子,则图G存在外部近似平衡划分。与外部划分相对应的问题是内部划分。内部划分也是对V的一个划分并且要求每个顶点至少有一半的邻点在自己的部分。我们知道有些图是不存在内部划分的,Ban和Linial[8]给出了含有n个顶点的(n - 4)-正则图存在内部划分的一些必要性的结论。在本文中,我们证明了以下结果:假设G是一个3-正则图,若图G存在外部平衡划分或α(G)≥n/2-1,则图G存在内部划分。此外,Ban和Linial[8]提出猜想:若图G是n阶的(n-4)-正则图且没有内部划分,则图G恰有奇数个不存在外部平衡划分的分支而且其它分支的任一个外部划分都是平衡划分。注意到一个n阶(n - 4)-正则图的任一个内部平衡划分恰好是其补图的一个外部平衡划分。于是我们证明了:假设图F,H分别是3-正则图并且H存在外部平衡划分,若图F不存在内部划分,则图(?)不存在内部划分。对于图F存在内部划分的情况,我们也给出了相应的讨论。