【摘 要】
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随着信息技术和人工智能的发展,机器学习研究受到越来越多学者的关注,而定量地分析机器学习算法的误差是统计学习理论的重要研究内容之一.近年来,一些研究表明含参数的可调节损失函数能有效改善核正则化算法的学习性能,本文主要对一些基于含参数损失的核正则化学习算法进行研究,给出了学习算法的误差界,并具体分析了参数对算法学习性能的调节作用.具体内容如下:1.在实际应用中,异常样本点对学习算法性能的影响不容忽视,
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随着信息技术和人工智能的发展,机器学习研究受到越来越多学者的关注,而定量地分析机器学习算法的误差是统计学习理论的重要研究内容之一.近年来,一些研究表明含参数的可调节损失函数能有效改善核正则化算法的学习性能,本文主要对一些基于含参数损失的核正则化学习算法进行研究,给出了学习算法的误差界,并具体分析了参数对算法学习性能的调节作用.具体内容如下:1.在实际应用中,异常样本点对学习算法性能的影响不容忽视,有时候甚至一个异常点就可能对整个算法的学习效果带来很大影响.在回归问题中,为了减轻异常样本点对回归性能的影响,本文对基于含同伦参数损失函数的鲁棒核正则化回归算法进行了研究.由于含同伦参数的损失函数是一个拟凸函数,通常的凸分析方法不适用,论文采用基于拟凸函数的分析技巧对算法进行误差分析,给出了具体的误差界,异常样本点对学习算法性能的影响程度也量化地得到了体现.2.为减轻异常样本点对分类性能的影响,本文对基于含参数鲁棒损失的核正则化分类学习算法进行了研究,给出了额外错分误差和额外泛化误差之间的重要比较不等式关系,并用凸分析方法进行了具体误差分析,分析结果显示异常点对分类算法性能的影响可以通过适当选择损失函数中的参数进行有效调节.3.核正则化排序算法是目前统计学习理论领域讨论的热点问题,而成对学习是排序问题的推广.本文给出了一种基于含参数拟凸损失的核正则化成对学习算法,利用拟凸分析理论和关于U-统计量的不等式对该算法进行了误差分析,具体给出了算法的误差界.分析结果表明,算法的样本误差与损失函数中参数的选择有关.数值实验结果显示,与基于最小二乘损失的排序算法相比较,该算法有更稳健的学习性能.4.在线学习是适应大数据时代的一种新的机器学习算法,由于它面对大样本时表现出明显优势,对在线学习算法的研究已受到广泛关注.本文给出了一种基于含参数二次损失函数的核正则化在线学习算法.在假设步长满足一定条件下,证明了算法产生迭代点列依概率意义下的收敛性,并在期望意义下对算法最后一步迭代的泛化误差进行了分析.结果显示,二次损失函数的尺度参数σ可有效控制算法的误差界.5.将在线学习算法用于解决成对学习问题,本文给出了基于含参数二次损失函数的核正则化在线成对学习算法.论文结合成对再生核的特点,应用凸分析方法和Rademacher复杂性技巧对算法的收敛性进行了分析,并在期望意义下具体给出了最后一步迭代的误差界.结果显示,通过适当选择二次损失函数中调节参数的值,算法的学习速度可以得到有效改善.
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