算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一学科的迅速发展，它已成为现代数学中的一个热门分支，它与量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．非自伴算子代数又是算子代数的一个重要分支，其目的是研究自伴算子代数中非自伴算子代数的结构和性质，其中三角代数，nest代数，三角UHF代数都是比较重要的非自伴算子代数．为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外许多学者对算子代数上的映射进行了深入研究，并不断提出新的思路。本文在已有结论基础上主要研究了三角代数上的初等映射及Jordan三重初等映射，TUHF代数上的（广义）Jordan（α，β）—导子和（α，β）—反导子，非强极大三角UHF代数上的Lie导子，有向图代数上的Lie理想以及Banach代数上的Jordan（α，β）—导子的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性。主要工作有以下几个方面： 第一章概述了算子代数以及本文各个研究子课题的历史背景和研究进展现状。 第二章主要考虑的是三角代数上的满的初等映射以及Jordan三重初等映射的可加性，给出了保证满的初等映射及满的Jordan三重初等映射满足可加性的充分条件，从而对三角代数的乘法结构与加法结构之间的关系有了进一步的刻画。 第三章首先证明了从TUHF代数Т到其双模上的连续的广义Jordan（α，β）—导子可以分解成一个广义（α，β）—导子和（α，β）—反导子的和的形式，并且在定义了masa D上的（α，β）—反导子为零的情况下，此分解是唯一的．接着讨论了（α，β）—反导子的一些性质． 第四章对非强极大的三角UHF代数Т上的Lie导子进行了讨论，通过“坐标化”的方法证明了非强极大的三角UHF代数Т上的Lie导子L具有D+λ的形式，其中D是Т上的结合导子，λ是从Т到它的中心Z上的线性映射且零化Т中的括积。 第五章描述了有向图代数中的Lie理想结构，证明了有向图代数A的一个线性子空间L是A的Lie理想当且仅当存在A的一个结合理想J及A的masa D的一个子代数E使得J0（）L（）J+E，其中J0是J中迹为零的元的集合．进而A的任意满足J0（）M（）J+E的线性子空间M都是A的Lie理想． 第六章首先考虑了标准算子代数A（H）上的和导子有关的一类函数方程的Hyers—Ulam—Rassias稳定性，利用广义Jensen等式f（x+y/K）=f（x）+f（y）/K证明了其具有广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性，其中K是大于1的整数．接着讨论了Banach代数上的Jordan（α，β）—导子的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性，丰富了稳定性问题的研究结果。