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本文首先讨论了由正则的二阶对称微分算式生成的四个微分算子的乘积的自共轭性，将四个二阶微分算子乘积的自共轭性问题转化为两个四阶微分算子乘积的自共轭性问题，利用自共轭算子的基本理论、矩阵分析以及矩阵的计算理论，得到四个二阶微分算子的乘积算子为自共轭算子时边界条件应满足的充要条件.同时得到了幂算子的自共轭性、自共轭算子乘积的自共轭性等乘积算子的其它若干性质.在此基础上，进一步讨论了由奇异的二阶对称微分算式生成的四个微分算子的乘积的自共轭性，得到了若干类似的相关结论。