矩阵广义逆在许多领域中都有着广泛的应用，如在微分方程，积分方程，算子理论，统计学，控制论，Markov链，最优化等方面，因此，自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域，至今，仍然是国际上非常活跃的研究分支之一。 1958年，M．P．Drazin提出了结合环和半群上的广义逆，后称为Drazin逆，Greville和Cline于1980年提出长方矩阵的加权Drazin逆的概念，它是方阵Drazin逆的推广，有其实用背景，在近几十年中，一直有学者在研究分块矩阵的Drazin逆，但都是在对各分块加以限制条件下给出的表达，文章部分解决了Campbell在1983年提出的关于一个偏微分方程的问题。本文在第一、二章中，重点讨论了2×2分块矩阵的Drazin逆的表示形式，利用两个矩阵和的Drazin逆的多项式展开以及现有的对分块矩阵的Drazin逆的研究结果，对十几种情况下的Drazin逆的表达都给出了分析，并对其中八种不一样的分块进行了相应的统一，所以，本文在一定程度上补充了现有的研究成果。通过几个数值算例，来说明本文方法的正确性和有效性，另外，在第二章中，还对长方分块矩阵进行了较细致的分析，完整了本文在这个问题上的思想结构。 本文除了讨论分块矩阵的Drazin逆以外，还进一步研究了广义逆在矩阵方程反问题中的应用，对近十几年来的矩阵方程问题(正问题和反问题)涉及的各种矩阵进行了总结，再通过特殊的矩阵分解，将得到的具有特殊结构的解的最佳逼近化为线性方程组的最小二乘问题，从而利用广义逆的相关知识进行分析，在矩阵方程的问题研究中是一个有意的补充。 在最后一章中，我们还讨论了矩阵方程的正定解，这是关于广义逆的另一个重要的应用。