随着社会的发展,决策问题越来越复杂,不但需要快速做出决策,而且需要分析决策问题中多种不确定因素所带来的决策困难。多属性决策作为决策分析的重要组成部分,在实际生活中广泛存在。层次分析法(Analytic hierarchy process, AHP)是经典的多属性决策方法,在很多领域得到了应用。然而,AHP仍有许多理论问题没有得到解决,现有方法尚存在很多不足之处,需要提出新方法加以解决。对此,本文在理论方法上进行了分析和研究,集中在以下四个方面: (1) 判断矩阵一致性研究 判断矩阵的一致性问题是AHP的核心问题。对判断矩阵一致性检验来说,仅仅通过检验一致性比例来判定其是否具有一致性是不够的,而是需要同时检验基本一致性和次序一致性。在次序一致性方面,提出把1～9标度的判断矩阵转化成0～1矩阵,利用图论理论得到检验判断矩阵是否具有次序一致性的算法,并对不具有次序一致性的判断矩阵提出两条修改原则。 在基本一致性研究方面,指出现有改进方法的主要缺点是没有考虑保留决策者的原始判断信息。对此,以最大程度保留决策者原始判断信息为出发点,提出两个新的改进模型。 此外,依据判断矩阵一致性的研究成果,提出一种将灵敏度分析和一致性分析相结合的研究方法,进而给出既能保持决策者原始偏好,又满足一致性要求的综合决策区域。 (2) 不确定AHP理论研究 区间数AHP方法在解决复杂决策问题时得到了广泛应用。针对区间数判断矩阵的特点,基于随机确定性判断矩阵的概念,给出区间数判断矩阵局部一致性和一致性程度的定义,进而提出一种新的权重求解模型。本文还针对另一类区间数判断矩阵——区间数互补判断矩阵提出了一种新的权重求解方法,进一步完善了区间数判断矩阵权重求解的理论框架。 决策者在进行复杂问题决策时,经常得到不完全判断矩阵。本文定义了不完全判断矩阵局部一致性和局部满意一致性,并建立了判别其是否具