结构种群动力学模型的Hopf分岔问题

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本文研究了三种大小结构种群动力学模型,它们均能在一定意义下描述个体间的增长差异。从形式上来看,它们均是具有非线性边值条件的偏微分方程。通过扩大相空间的办法将带有非线性非局部边值条件的大小结构模型转化为非稠定的cauchy问题,从而将模型解的动力学分析自然地纳入到非稠定Cauchy问题的理论框架下。利用积分半群的理论,研究了这三种大小结构模型的解的动力学行为,特别是Hopf分岔的存在性。此外,对一类特殊的年龄结构模型,通过计算它在中心流形上约化方程的Taylor展式,并结合常微分方程的正规形理论,最终给出判断模型Hopf分岔方向及分岔周期解稳定性的明确公式。
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