本文分为四章： 第一章讨论了非奇异Sturm-Liouville问题特征值的比较,包括几种情况。我们首先给出了分离型边界条件下右定非奇异Sturm-Liouville问题当势函数不同时的特征值比较定理。并根据左定问题特征值与右定问题特征值的关系，进一步给出了当势函数不同时左定的Sturm-Liouville问题特征值的比较定理和不定的Sturm-Liouville问题特征值的比较定理。 第二章研究了Hamilton系统的振动性以及特征值比较问题。利用哈密顿系统的矩阵Prüfer变换研究了哈密顿系统的特征值与振动性之间的关系，并给出了分离型边界条件下哈密顿边值问题当势函数矩阵不同时的特征值比较定理。 第三章研究了奇异Sturm-Liouville问题m(λ)函数的比较问题及其在特征值比较问题上的应用，本章主要是在文献[1]中正常的Sturm-Liouville 问题比较定理的基础上，给出了分离型边界条件下右定的奇异Sturm-Liouville问题当势函数不同时 m(λ) 函数的比较定理，根据 m(λ) 函数的性质给出了奇异Sturm-Liouville问题特征值的比较结果，并且进一步给出了当势函数不同时左定的奇异Sturm-Liouville问题特征值的比较定理. 第四章讨论Sturm-Liouville不定问题当 q(t),r(t)∈L(a,b) 时虚特征值存在的必要条件。