Duffing振子被普遍运用于描述振动系统中的非线性动力行为,对应的Duffing振动方程模拟一种带有驱动和阻尼力相互作用的行为,可以被用来描述动力学中的混沌行为和迟滞共振现象。处于四极势离子阱中的离子被近似为谐振子,当其偏离振动平衡位置时,离子将表现出非线性行为。在质谱探测方面,这种非线性振动行为有益于粒子的探测和选择；而在量子计算方面,非线性振动行为将带来加热效应从而阻止离子被冷却到运动基态,因此这种非线性振动是必须要避免的,所以囚禁离子非线性动力学的研究具有十分重要的意义。本文主要介绍了我们在表面离子阱系统中对离子的非线性振动行为的研究工作。主要内容有(一)研究表面离子阱中的囚禁势。为获得拉普拉斯方程解,我们引入了球谐势概念,提出在表面离子阱中,由于阱本身的结构和布局的不对称性,势场将有别于四极势,必须考虑多极势的叠加。(二)介绍搭建的表面离子阱系统以及在这个系统中实现一维和两维离子的囚禁和操控。这里的离子阱系统包括表面离子阱、真空系统、激光系统、荧光采集和计算机控制系统,其中涉及的技术包括真空、机械、电路、光路、程序设计等方面。通过精细的调节表面离子阱电极上电压和补偿离子微运动,成功地实现一维和两维40Ca+离子晶体的囚禁,并且将40Ca+离子的温度冷却到了23.3mK。(三)在自制的表面离子阱中观察到了单个40Ca+离子振动耦合现象和不同的非线性效应。离子的这种振动耦合现象和非线性效应是由表面离子阱结构的空间不对称性所带来的多极势产生的结果,对此我们提出了一个带有耦合项的复杂的Duffing振子理论模型,并利用多尺度方法解出的稳态解,很好的拟合了实验的数据。该工作将有助于利用合适方法研究多维非线性振动的性质和有助于压制在量子信息处理中基于囚禁离子的量子比特的不稳定性。除此之外,在线形离子阱系统中,搭建了时序控制的AOM (Acousto-optical Modulators)光开关光路系统,优化了光路和计算机程序,并完成了在耗散体系下载波跃迁的Rabi振荡实验,通过Mathematica8软件拟合,分析出了Rabi振荡时的平均声子数目。