【摘 要】
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传染病动力学模型和捕食-食饵模型是生物数学模型的重要组成部分，近年来受到国内外许多学者的广泛关注.本学位论文有三部分组成.第一章为绪论，主要介绍研究的模型背景以及主要
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传染病动力学模型和捕食-食饵模型是生物数学模型的重要组成部分，近年来受到国内外许多学者的广泛关注.本学位论文有三部分组成.第一章为绪论，主要介绍研究的模型背景以及主要结果;第二章研究了二类含有时滞的传染病模型的全局稳定性;第三章研究具有Beddington-DeAngelis的功能反应的扩散的捕食-食饵模型平衡态稳定性与行波解的存在性， 学位论文第二章，研究了两类具有两个时滞和非线性传染率病毒动力学模型的全局稳定性.首先引进了基本再生数和相应模型的免疫再生数，并且找到取决于再生数的所有平衡点，进一步，通过构造Lyapunov泛函，建立的所有平衡点的全局稳定性完全取决于相关的基本再生数和免疫再生数的值. 学位论文第三章，研究了具有Beddington-DeAngelis的功能反应的扩散的捕食-食饵模型的稳定性与行波解的存在性，运用特征方程的方法验证了系统的平衡点的线性稳定性.通过构造一个以一对边界是上下解的闭凸集，并利用Schauder不动点定理，能得到连接两个平衡点的行波解是存在的，同时还研究了连接边界平衡点自身的行波解的不存在性.
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