本文在前人研究的基础上，进一步研究了给定割边的连通图中顶点度幂和f(G，α)和三圈图中拉普拉斯谱半径的极值问题.主要内容包括：　　 ·介绍了本文的研究背景和研究意义，以及在这方面国内外具有代表性的发展状况．通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论，充分说明了本文主要研究工作的必要性和创新性.然后，给出了本文涉及到的基本概念、部分符号及相关引理.　　 ·研究了n个顶点且含k条割边的连通图中顶点度的幂和f(G，α)的上、下界，并相应地确定了f(G，α)达到上、下界的极图．　　 ·研究了n个顶点，有固定围长g且恰好包含三个或者四个圈的三圈图中Laplace谱半径的上界，并确定了相应的极图．另外，也确定了当g为偶数时所有含n个顶点，有固定围长g的三圈图的Laplace谱半径的上界，并亦确定了相应的极图．　　 ·研究了n个顶点三圈图的Laplace谱半径的前四大值，并相应地确定了前四大Laplace谱半径所对应的极图．