数值模拟波尔兹曼方程无论从理解物理机制的角度还是发展实际应用的角度都非常重要。许多重要的输运现象是由介观尺度下的波尔兹曼类动力学（kinetic）方程来描述，比如中子输运过程、传热辐射过程、半导体中电子的迁移过程等等。然而，包含在波尔兹曼方程中的无量纲参数Knudsen数即使在同一计算区域内也常常相差好几个数量级，导致方程包含潜在的数值刚性，使得传统的数值方法计算量大得无法承受。渐近保持格式（AP）是近些年来颇受关注的一类多尺度问题计算方法。这种方法关于方程中的Knudsen数一致稳定，并且满足一致精度要求。当Knudsen数趋向于零，AP格式在大的网格和时间步长下也能准确地反映解的渐近极限行为，从而避免了不同尺度的耦合，也避免了多尺度多物理计算方法中的不同尺度之间的界面位置以及界面条件的困难。论文以线性半导体波尔兹曼方程（LSBE）为例，通过Filbet-Jin提出的BGK-罚方法和算子分裂研究了有扩散极限的线性波尔兹曼方程的AP格式。我们分别推导了四种AP格式：算子分裂的扩散松弛格式(TSDRS)、非算子分裂的扩散松弛格式(TUDRS)、基于一致网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMUG)、以及基于交错网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMSG)。这些格式都能准确地抓住方程的扩散极限。更重要的是，这些格式具有隐式格式的特点，即使在扩散极限附近，时间步长也不需要和网格大小的平方成正比（抛物条件），而只是基于精度的需要和网格大小成正比，同时也不需要对非局部碰撞算子求逆。这是世界上首次对推导扩散极限推导出有这些性质的渐近保持格式。通过冯.诺伊曼分析，TSDRS与TUDRS对Goldstein-Taylor模型关于抛物条件一致稳定，IMUG与IMSG则对Goldstein-Taylor模型无条件稳定。大量的数值算例表明格式在粗网格和大时间步长的情况下就能准确地捕捉住物理解，显著地提高了计算效率并大大地简化了计算方法。