【摘 要】
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本篇硕士学位论文中,我们运用无穷维动力系统中的基本理论,并结合算子半群分解技巧,研究了一维吊桥方程解的指数吸引子的存在性.具体内容安排如下:第一部分,阐述了吊桥方程的
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本篇硕士学位论文中,我们运用无穷维动力系统中的基本理论,并结合算子半群分解技巧,研究了一维吊桥方程解的指数吸引子的存在性.具体内容安排如下:第一部分,阐述了吊桥方程的研究背景和发展现状,同时介绍了本文的主要问题和研究思想.第二部分,回顾无穷维动力系统中的一些基本概念和指数吸引子的已有结果,为后面的工作做准备.第三部分,研究带强阻尼的基尔霍夫型吊桥方程指数吸引子的存在性.首先,利用能量估计技巧得到L2(Ω)×H2(Ω)∩H01(Ω)和H3(Ω)×H1(Ω)中的有界吸收集;其次,运用算子半群分解技巧证明了该方程指数吸引子的存在性.第四部分,讨论带线性记忆的吊桥方程指数吸引子的存在性.在强阻尼不变的情况下,我们加入线性记忆项.因此,对有界吸收集和半群紧性的证明都增加了难度.我们通过一些复杂和更细致的估计,得到有界吸收集及所需要的紧空间.进一步,结合算子半群分解技巧,得到方程指数吸引子的存在性.
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