不动点理论是非线性泛函分析理论的重要组成部分。二十世纪二十年代Banach提出和证明了重要的Banach压缩映像原理，不动点问题引起了广泛的关注和深入研究。从那以后，许多人提出了一系列新型的压缩映象概念及新型的压缩映象的不动点定理，而且其中某些结果已经被成功的应用于研究许多方程的解的存在性和唯一性，并且还被成功应用于随机算子理论和金融数学等诸多领域。目前，不动点理论已经形成了一个比较完善的体系。关于非线性算子的不动点问题的讨论也一直是许多学者们关心的问题。 本文研究了几种典型的非线性算子的不动点问题及收敛性问题。特别讨论了积空间中渐近非扩张映射的不动点问题，研究了某些非扩张映射迭代序列在特定条件下的收敛性问题。全文共分为三部分。 首先，介绍了不动点理论的发展情况及非线性算子理论迭代算法的背景。详尽归纳了相关文献。 其次，讨论了在自反的Banach空间中，新的非扩张映射的迭代序列的收敛性问题。证明了在适当的条件下，迭代序列强收敛于非扩张映射其中的一个不动点，并给出了Halpern的公开问题的部分答案。其结果推广和改进了最近的结果。 最后，主要证明了积空间中的渐近非扩张映射一些不动点定理。指出渐进非扩张映射具有不动点的条件，其结果也推广和改进了最近的结果。