【摘 要】
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Filippov系统是一类不连续的系统,在Filippov系统中整个相空间可以分成几个不同的区域,在每一个区域内动力学行为和光滑系统的动力学行为是一致的.本文研究了一类Filippov系统的动力学以及具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学.在一类Filippov系统中包含三部分.一部分是含有中心的Filippov系统,另一部分是只含有中心的Filippov系统,第三部分是只含有鞍点的Fi
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Filippov系统是一类不连续的系统,在Filippov系统中整个相空间可以分成几个不同的区域,在每一个区域内动力学行为和光滑系统的动力学行为是一致的.本文研究了一类Filippov系统的动力学以及具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学.在一类Filippov系统中包含三部分.一部分是含有中心的Filippov系统,另一部分是只含有中心的Filippov系统,第三部分是只含有鞍点的Filippov系统.在具有两个一般平衡点的Filippov系统中是一类中心和鞍点共存的Filippov系统.这类Filippov系统的特征是一条不连续边界将整个相空间分成了两部分,不连续边界一边的向量场是横截不连续边界的,并且系统中会产生三类边界平衡点分岔,分别是Persistence分岔和Non-smooth fold分岔以及退化分岔.我们通过Mathematica软件展示出不同的分岔图.除此之外我们研究具有两个不连续边界的鞍点和中心共存的Filippov系统,利用正则化方法讨论Filippov系统的正则化系统的动力学.本文共分为六个部分:第一章为绪论,阐述了本文的研究背景,研究现状和主要结果.第二章为预备知识,给出了本文的一些相关理论基础.第三章分为三部分,第一部分的内容是具有中心的Filippov系统的动力学分析,在这一部分我们得到了四种类型的分岔,分别是F-C-LC分岔,Persistence分岔和Nonsmooth fold分岔以及退化分岔.第二部分的内容是只具有中心的Filippov系统的动力学分析.第三部分内容是只具有鞍点的Filippov系统的动力学分析,在这一部分我们可以得到三种类型的边界平衡点分岔.第四章研究了具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学,得到该系统会产生三种类型的分岔.第五章研究了具有两个不连续边界的Filippov系统的分岔以及用正则化方法分析系统的整体的动力学.第六章总结了本文的工作成果及对未来的展望.
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