多元多项式插值问题是一个十分具有研究意义和实际应用价值的数学问题,它广泛应用于多元函数列表,以及曲面的外形设计和有限元法等诸多领域,近年来多元多项式插值越来越受到人们的广泛关注,其中有关插值结点组的几何拓扑结构问题也是人们十分关注的内容.1998年,梁学章和吕春梅在文献[2]中借助代数几何中的有关理论,进一步讨论了沿无重复分量平面代数曲线上的Lagrange插值问题,并应用Cayley ? Bacharach定理的结论,对插值唯一可解点组的构造方法展开了更加深入的研究,给出了一些便于实际使用的插值唯一可解点组的构造方法.本文系统阐述了多元Lagrange插值问题,通过修正Cramer奇论并用插值法加以证明,进一步对沿平面代数曲线插值唯一可解点组的几何结构进行深入的研究,同时得到了一些实用性较强的构造方法.本文共分四章,第一章是全文的引言,第二章介绍了有关多元插值的基本理论和方法,第三章系统阐述了Lagrange插值的部分类型及构造方法,第四章对文献[2]中的Cramer奇论进行了修正并给出了一些实用性较强的构造多元Lagrange插值格式的方法.