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在本文中，我们将利用以上核函数及积分算子来研究在万有Teichmuller空间研究中起重要作用的Zygmund函数类和拟共形形变理论，特别地，我们将证明对于满足一定规范条件的连续函数f，Tf是A2到其自身的有界算子的充要条件是，属于Zygmund函数类，而Tf是紧算子的充要条件是，是一个光滑Zygmund函数，最后我们还将讨论算子Tf与拟共形形变极值问题之间的联系。