本文由四章组成，主要是利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析的技巧，以及不动点定理来研究积分微分方程周期解的存在性和稳定性，得到了周期解存在和稳定的充分条件；同时也得到了退化时滞微分方程周期解存在的充要条件。　　 第一章预备知识。介绍本文所用到的定义，定理及公式。　　 第二章含多时滞项的退化时滞微分方程的周期解。讨论退化时滞微分方程的周期解的问题，特别的，给出了退化时滞微分方程周期解存在的充要条件，并对二维退化微分方程给出了周期解存在性的代数判据，并在最后给出一个例子验证了判据的有效性。　　 第三章一类积分微分方程周期解的存在性和稳定性。对具有连续时滞非线性积分微分方程x(t)=A(t)x(t)+L∞c(t，s)h(s，x(s))ds+∑li=1gi(t，x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和稳定性问题进行研究，这里t∈R，x∈Rn，c(t，s)，A(t)为n×n阶连续的函数矩阵，b(t)，gi(t，x)(i=1，2，…l)，h(s，x(s))为n维连续向量。　　 第四章总结本文所用的方法以及得出的结论，同时提出进一步的研究方向。