积分微分方程周期解的存在性和稳定性

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本文由四章组成,主要是利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析的技巧,以及不动点定理来研究积分微分方程周期解的存在性和稳定性,得到了周期解存在和稳定的充分条件;同时也得到了退化时滞微分方程周期解存在的充要条件。   第一章预备知识。介绍本文所用到的定义,定理及公式。   第二章含多时滞项的退化时滞微分方程的周期解。讨论退化时滞微分方程的周期解的问题,特别的,给出了退化时滞微分方程周期解存在的充要条件,并对二维退化微分方程给出了周期解存在性的代数判据,并在最后给出一个例子验证了判据的有效性。   第三章一类积分微分方程周期解的存在性和稳定性。对具有连续时滞非线性积分微分方程x(t)=A(t)x(t)+L∞c(t,s)h(s,x(s))ds+∑li=1gi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和稳定性问题进行研究,这里t∈R,x∈Rn,c(t,s),A(t)为n×n阶连续的函数矩阵,b(t),gi(t,x)(i=1,2,…l),h(s,x(s))为n维连续向量。   第四章总结本文所用的方法以及得出的结论,同时提出进一步的研究方向。  
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