【摘 要】
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Banach空间的凸性与光滑性研究是Banach空间几何理论中的重要内容之一.Banach空间几何理论的研究是从Banach空间单位球的凸性开始的,由于凸性具有非常鲜明的直观几何意义,所
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Banach空间的凸性与光滑性研究是Banach空间几何理论中的重要内容之一.Banach空间几何理论的研究是从Banach空间单位球的凸性开始的,由于凸性具有非常鲜明的直观几何意义,所以凸性的研究吸引了无数的数学工作者,人们详细地讨论了各种凸性的性质和它们在最佳逼近以及不动点理论中的应用;而光滑性,一方面作为凸性的对偶性质而被提出,另一方面,它与范数(它是一种特殊的凸函数)的各种可微性质有密切的联系,因此也得到了深入的研究.到目前为止,Banach空间的凸性与光滑性研究已比较完善,但是Orlicz空间作为一类特殊的Banach空间,关于它的凸性与光滑性研究还存在着待于研究的一些问题,Orlicz空间所具有的性质及其它具有某种凸性或光滑性的判据是一般Banach空间的直观材料,又由于生成Orlicz空间的函数几乎涵盖了所有的Banach空间类,所以它是Banach空间理论的一个内容丰富的模型库,而且研究Orlicz空间几何性质的方法和技巧对Banach空间几何学研究有很好的借鉴作用.众所周知,在Orlicz空间中有两种等价的范数,即Orlicz范数||·||M与Luxemburg范数||·||(M),而且在Orlicz空间中已经研究了Banach空间中所引进的绝大部分凸性与光滑性,但还有一些凸性与光滑性尚未在Orlicz空间中讨论,因此Orlicz空间的几何性质的研究还不够完善,本文进一步探讨了Orlicz空间中某些凸性与光滑性,并研究了它们与已知凸性与光滑性的联系,得到了较好的结果,全文共分为四章.第一章:预备知识第二章:本章中给出赋Luxemburg范数的Orlicz空间的紧一致凸、弱紧一致凸、紧局部一致凸、弱紧局部一致凸和k ?drop凸的判据,并且据此得到在Orlicz空间中这些凸性的等价关系.第三章:本章中给出赋Orlicz范数的Orlicz空间的k非常凸、k -drop、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并且得到在Orlicz空间中这些凸性的等价关系.第四章:本章中给出赋Orlicz范数与赋Luxemburg范数的某些光滑空间(如k一致光滑,k非常光滑,k一致极光滑等)的判据,并且得到在Orlicz空间中这些光滑性的等价关系.
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