设rk(n)表示一个自然数n表示成k个整数的平方的个数,文献[7]考虑了有关整点在圆锥体（公式略）上的分布,得到了如下渐近公式（此处公式省略），其中c=c(k)>0是一个确定的常数。　　设f是一个定义在环◎上的二元Hermitian形式,环◎是虚二次域K=Q(√D)(判别式D<0)上的整环,而g是相应的整数集Z上的正定四元二次型。文献[6]中用R(n=f(c,d))=R(n=(x,y,u,v))来表示自然数n的表法个数.　　本文运用数论函数的可乘性、Dilichlet L函数的解析性质、Perron公式,以及∑n≤xσ(n)和∑n≤xσ2(n)的渐近公式和在特定限制条件下的渐近公式，研究了用正定四元二次型表自然数个数的均值估计。　　(i) g(x,y,u,v)=2(x2+xy+3y2)+u2+uv+3v2时自然数n的表法个数　　R1(n)=R(n=2(x2+xy+3y2)+u2+uv+3v2)。　　(ii) g(x,y,u,v)=2(x2+xy+y2)+2xu+xv+yu+2(u2+uv+v2)时自然数n的表法个数　　R2(n)=R(n=2(x2+xy+y2)+2xu+xv+yu+2(u2+uv+v2))。　　(iii) g(x,y,u,v)=x2+xy+y2+3(u2+uv+v2)时自然数n的表法个数　　R3(n)=R(n=x2+xy+y2)+3(u2+uv+v2))。　　具体得到了下面的渐近公式(公式略)。