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常微分方程理论的研究从创立至今已有三百多年的历史,在经济以及科学技术迅猛发展的信息时代,常微分方程仍保持着蓬勃发展的生命力,它与物理学、化学、力学、人口统计学、生态学和经济学等学科领域不断融合并提出大量亟待解决的新问题.因此,它是一门理论意义和实际应用并重的学科.然而在现实生活中,很多实际问题的数学模型均可归结为时滞动力系统问题.严格地说,在动力系统中时滞现象是不可避免的,即使是以光速传递信息的系统也不例外.并且泛函微分方程有着比常微分方程更能精确描述客观世界的优势.因此,对泛函微分方程进行的研究不仅具有重要的应用价值,而且在数学理论上也极具有挑战性. 基于以上原因,本文将对泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近进行研究,同时进行相应的误差估计.本文分为以下三章: 第一章,首先介绍泛函微分方程的研究背景、进展状况以及本文的研究内容. 第二章,讨论下列高阶非线性中立型泛函微分方程dn/dtn[x(t)+cx(t-(τ))]+n-1∑i=0(-1)n-i+1di/dtihi(t,x(σ1(t)),x(σ2(t)),…,x(σk(t)))+(-1)n+1f(t,x((τ)1(t)),x((τ)2(t)),…,x((τ)k(t)))=g(t).t≥t0,非振动解的存在性的充分条件,同时给出其迭代近似序列,并给出相应的误差估计.该结果推广了已有文献中相关结论. 第三章,讨论如下高阶线性中立型泛函微分方程dn/dtn[x(t)+p(t)x(t-(τ))]+(-1)n+1[Q1(t)x(t-σ1)+ Q2(t)x(t-σ2)]=0,非振动解的存在性的充分条件,同时给出其迭代逼近序列,并给出相应的误差估计.该结果推广了已有文献中相关结论.