飞行器设计是一项涉及多学科协同配合的综合性工作,并且在整个设计过程中都存在着大量不确定性因素。为了能够更好的使不确定性分析在飞行器设计中发挥作用,本文对已有不确定性重要度指标的定义、拓展以及求解进行了适当的探讨,并将区域重要度分析的思想应用于一类非线性偏微分方程初边值问题的求解过程中。首先,对Borgonovo矩独立不确定性重要度的计算进行了探讨。Borgonovo重要度的最主要的优点在于将响应量的分布信息全部考虑在其中,而不是仅涉及分布特定的矩。主要的工作如下：(1)针对Borgonovo矩独立重要度较难求解的缺点,分析了其困难所在(2)首次指出Borgonovo矩独立重要度中的对密度函数之间差异的绝对值的积分是一个范数,并将范数的概念引入重要度排序和计算中,提出了对该重要度基于范数的重要度排序计算策略。(3)由于密度函数的估计问题是不适定的,并且其计算收敛速度很低,于是将该重要度中密度函数的估计问题转化为累积分布函数的估计,从而避免了不适定问题的存在,而且估计累计分布函数的收敛速度要优于估计密度函数。在此基础上,进一步提出了一种基于渐近空间积分来求解Borgonovo矩独立不确定性重要度的稳定计算策略。其次,考虑到Borgonovo重要度的计算复杂性以及方差重要度的不完全性,提出了两种新的矩独立不确定性重要度指标并推导了相关性质。这两种重要度都与Borgonovo矩独立的不确定性重要度互为对偶表示。其中,(1)基于特征函数的矩独立重要度以输出响应量的无条件特征函数与条件特征函数之间正则化平均距离来衡量输入变量不确定性对响应量不确定性的影响。通过将该重要度与基于方差的重要度以及Borgonovo矩独立不确定性重要度相比较可以发现,基于特征函数的矩独立的重要度既能像矩独立重要度一样包含完整的响应量分布信息,又能像基于方差的重要度一样便于计算。而且,对该重要度的求解过程是适定并且其计算收敛速度快。随后,针对基于特征函数的矩独立的重要度可能存在的计算复杂性问题,提出了改进措施,采用了一种核估计的求解策略,从而避免了双重蒙特卡洛循环的使用以及无穷区间上的积分等计算困难。(2)基于矩母函数的矩独立的重要度,可以看做是基于特征函数的矩独立的重要度的特殊形式。它能够有效解决基于特征函数的重要度计算中所存在的复数域C上的振荡收敛函数的积分问题。最后,采用核估计的方法对该重要度进行求解,从而达到提高计算效率的目的。再次,对Borgonovo矩独立不确定性重要度本身可能存在的不足进行了些改进。主要的工作如下：(1)针对该重要度本身也可以看成是一个矩从而存在可能的描述不充分性的缺点,将方差信息引入该重要度中并提出了一种改进形式,该重要度不仅包含了Borgonovo矩独立重要度中的全部信息,同时还反映了输入变量取值与Borgonovo重要度之间的偏离程度,从而提高Borgonovo矩独立重要度的准确性。(2)将偏度和峰度信息引入不确定性分析中,并采用输出响应量的偏度和峰度信息来衡量输入变量对响应量分布形状所产生的影响。最后,作为重要性评估策略的一个具体的应用,我们将区域重要度的思想引入到核插值中,从而得到了一类白适应核插值方法,并将其应用到偏微分方程初边值问题的求解当中,以改善求解的效率与精度。(1)从一个简单的1维函数逼近问题出发,讨论了插值节点分布与核插值函数的逼近误差间的关系。(2)推导了2维核插值方法的最优采样密度并给出邻域重要度的定义。该重要度是一种区域重要度,它表示任意节点在函数空间内对函数取值产生影响的重要程度。(3)在此基础上,根据邻域重要度的定义,提出了基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法,该方法能够有效提高函数逼近的精度。(4)将该方法应用于一类非常重要的非线性双曲型偏微分方程的2维情形的求解中。在方程的求解过程中,时间域上使用有限差分格式以及Crank-Nicoison差分格式对方程进行离散。通过将该方法应用于多种该类型的算例中可以发现,基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法能够正确、有效的求解非线性偏微分方程问题,并且可以发现该数值求解方法是稳定的。(5)将基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法推广到任意维的该类非线性双曲型偏微分方程的求解中。为了进一步提高计算速度,采用了高阶核插值函数替代了常规核插值函数,并得出了n维高阶核插值方法的最优采样密度及其邻域重要度。通过算例验证可以发现,基于邻域重要度来求解非线性偏微分方程是正确、有效的,并且能够极大的提高方程解的精度。