【摘 要】
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压缩感知突破了奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）采样定理的局限性,成为了信息处理领域新的支撑理论.压缩感知合并了信号的采样和压缩过程,从而大量减少了采样数据,节省了存储空
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压缩感知突破了奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）采样定理的局限性,成为了信息处理领域新的支撑理论.压缩感知合并了信号的采样和压缩过程,从而大量减少了采样数据,节省了存储空间.压缩感知理论一般来说有三个重要的层面:（1）选择信号的稀疏域;（2）选择感知矩阵;（3）设计重构算法.本文主要研究重构算法,重构算法主要分为优化算法、贪婪算法、迭代算法.l1-极小方法是目前较为成熟且被普遍使用的一种优化方法.部分硬阈值追踪算法是能大幅度缩短l1-极小方法运算时间的一种阈值方法.本文第一章主要介绍压缩感知的研究背景和发展概况,以及本文将用到的一些记号和有关压缩感知的一些基本概念.第二章考虑从高度污染的线性测量值b= Ax +f+e中实现稀疏或近似稀疏信号x∈Rn的稳定恢复,f∈ 是稀疏的误差向量,f的非零项可以是任意大的值,e ∈Rm是随机误差向量.考虑到x和f的稀疏性,我们在广义的限制等距性质下求解拓展的Dantzig Selector模型和拓展的Lasso模型,并建立了稳定恢复的充分条件.第三章研究部分硬阈值追踪算法,为了降低算法对感知矩阵A的敏感度,考虑用变步长代替算法中的定步长,当变步长定义为（?）时,我们称之为标准化的部分硬阈值追踪算法,并给出了该修正算法基于限制等距性质的稳定恢复的充分条件.
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