【摘 要】
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解析函数空间的研究是复分析的重要领域之一,其中一些特殊函数空间里的点到它的子空间距离的问题是近年来的研究热点.Jones、Ghatage、Zheng、Tjani、Zhao等人就曾对Bloch空间里的点到它的子空间的距离以及相关问题展开研究,并取得一些丰硕的成果.本论文将在前人研究的基础上,利用解析函数的高阶导数重新给出从Bloch空间到F（p,p-2,s）空间距离的刻画.复微分方程的研究也是复分析
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解析函数空间的研究是复分析的重要领域之一,其中一些特殊函数空间里的点到它的子空间距离的问题是近年来的研究热点.Jones、Ghatage、Zheng、Tjani、Zhao等人就曾对Bloch空间里的点到它的子空间的距离以及相关问题展开研究,并取得一些丰硕的成果.本论文将在前人研究的基础上,利用解析函数的高阶导数重新给出从Bloch空间到F（p,p-2,s）空间距离的刻画.复微分方程的研究也是复分析研究领域里的热点问题之一.1982年,著名数学家Pommerenke开创性地将函数空间与复微分方程的研究相结合,考虑二阶复线型微分方程的解属于Hardy空间时的系数条件.三位芬兰学者Heittokangas、Korhonen和Rattya进一步推广Pommerenke的研究成果,考虑高阶线性复微分方程的解属于一些特殊函数空间时的系数条件,如加权的Hardy空间、加权的Dirichlet型空间等.复微分方程和函数空间相结合的研究逐步成为现代复分析研究的热门话题之一.本论文还将结合前人的方法研究高阶线性复微分方程的解分别属于HK2空间及Dpγ空间的系数条件.本论文的研究成果主要包含两个部分:利用解析函数的高阶导数给出从Bloch空间到F（p,p-2,s）空间距离的新刻画;给出HK2空间、Dpγ空间中的点的高阶导数刻画,并运用此刻画给出高阶线性微分方程的解属于HK2空间、Dpγ空间的充分条件.以上内容将分为六个章节进行叙述.第一章介绍了与本论文相关的研究背景及主要结果.第二章介绍了 s-Carleson测度、HK2空间、Dpγ空间、F（p,q,s）空间、Bloch空间里的点到它的子空间的距离、复合算子与n阶微分算子乘积的有界性等问题的相关预备知识.第三章给出了从Bloch空间里的点到F（p,p-2,s）空间距离的高阶导数刻画的证明.第四章给出了从Bloch空间里的点到F（p,p-2,s）空间闭包的复合算子和n阶微分算子乘积的有界性及紧性的证明.第五章给出了HK2空间、Dpγ空间里的点高阶导数刻画的证明.有了HK2空间、Dpγ空间高阶导数刻画,才能研究高阶线性微分方程解的函数空间属性问题.第六章给出了线性微分方程的解属于HK2空间、Dpγ空间的充分条件的证明.
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