矩阵理论是研究矩阵在数学上的应用的理论,由于其在图论、代数、组合数学、统计等方面的广泛应用,已发展成为一门独立的学科.为了刻画图的结构,研究者们引进多种图的矩阵,如邻接矩阵、斜邻接矩阵等.其中无向图的邻接矩阵是对称矩阵,有向图的斜邻接矩阵是反对称矩阵,本文研究的混合图的埃尔米特邻接矩阵是埃尔米特矩阵.我们知道埃尔米特矩阵可酉对角化,并且得到的对角阵的对角线元素都是实数,因此埃尔米特矩阵的特征值都是实数,而且埃尔米特矩阵的秩与它非零特征值的个数相同.本文利用埃尔米特矩阵的性质,讨论混合图的混秩与其底图的匹配数的关系,并刻画了满足条件的混图的结构.本文具体内容包括:·第一章给出了论文需要的定义、符号等,简单介绍文章的研究背景和国内外学者对于这方面的研究状况,并列出了本文主要解决的问题以及一些推论.·第二章给出了本文涉及到的重要引理,并证明了文章的主要结论-2d(G)≤rk(G)<-2m(G)≤d(G).该结果很自然的推广了Wang和Wong[25]中的结论.·第三章先是通过对混图的特征多项式的系数进行分析,证明了单圈图上最优的条件.接着利用单圈图的结论和归纳法刻画了一般混合图上最优的条件.该结果拓展了[20]中的结果.·第四章先是通过对混图的特征多项式的系数进行分析,刻画了单圈图下最优的条件.接着利用单圈图的结论和归纳法证明了一般混合图下最优的条件.该结果拓展了[22,14]中的结果。