本文给出了一个新的theta函数交错循环和公式、证明了一些多重积恒等式,并给出了q-级数的一些结果.本文的具体内容如下：(一)给出了一个新的theta函数交错循环和公式.我们利用经典椭圆函数理论证明了一个新的theta函数交错循环和公式,并对此进行了讨论.从这个交错循环和公式出发,我们证明了大量的模恒等式,其中部分等式曾经出现在Ramanujan的笔记本中.应用Jacobi虚变换到此循环和公式,我们得到了它的对偶形式.我们还得到了四个(q;q)2n的展开式.(二)利用著名的Jacobi三重积恒等式以及级数的重排,我们证明了五重积恒等式,A2型Macdonald恒等式和Winquist恒等式.这一部分的重点是一些简化的(有的也似乎是新的)多重积恒等式的证明和应用.从这些多重积恒等式出发,我们得到了大量的模恒等式,其中包括(q;q)2和(q;q)4等的展开式.(三)证明了一个新的theta函数四个之积公式,并由此得到一个(q;q)12展开式.(四)推广了Liu在q-微分算子上的一个结果；利用解析延拓证明了2ψ2,3ψ3和4ψ4公式.