有关量子自旋模型性质的研究一直是凝聚态物理领域的一个热门课题。其中,一维自旋模型的量子相变问题更是被广泛研究。传统上,人们会借助一些序参量,如磁矩、磁化率和自旋关联函数等,来描述自旋模型的量子相变。近年来,随着量子信息和量子计算技术的发展,从量子信息的角度讨论量子相变也得到了广泛研究。人们对量子相变的理解得到进一步加深,同时也促进了其他领域,如量子信息,生物神经网络等,在理论和实验上的发展。此外,由于晶体具有周期性,研究周期性结构对自旋模型的量子相变的影响也是十分重要的工作。在本论文中我们利用Jordan-Wigner变换和Bogoliubov变换精确求解两种具有周期性结构的一维自旋模型的量子相变问题,并采用关联函数和量子纠缠描述系统的相变行为。在第一章里,我们简要的介绍了量子自旋模型及其研究现状。目前,人们从磁性质、电性质、热力学性质、动力学性质等多方位对该模型进行了深入地研究。其中零温下的量子相变也是讨论的最多的性质之一。对于一些简单的一维自旋模型,如均匀XY模型,我们可以解析地算出系统相变点。近年来,量子信息领域的一些物理量和概念也被用来描述系统相变,比如量子纠缠。在第二章里,我们研究了横场中具有周期性各向异性参数的XY自旋模型的量子相变和量子纠缠。其哈密顿量为(?)。我们主要讨论了周期为二的情况,即各向异性参数交替地取比值为α的两个值。结果发现α ≠ -1和α = -1情形下系统在参数空间的相图存在着明显的不同。当α ≠ -1时,相变临界线(?)将系统相图分为铁磁相和顺磁相;γ = 0区分了沿x方向的铁磁相和沿y方向的铁磁相。系统的相变行为与横场中均匀XY模型(即α = 1的情形)的相似,仍然存在两种类型的相变,即Ising相变和各向异性相变。当α = -1时,原来的Ising相变仍然存在,没有了沿x和y方向的各向异性铁磁(FM相,FMy),即各向异性相变消失,出现了一个新的铁磁相。相变临界线为(?)。并且该相内沿x和y方向的长程关联函数相等,我们称新相为各向同性铁磁(FMxx)相。这是由于系统新的对称性所导致的,即在经过变换:(?)之后,系统的哈密顿量不变。解析结果还说明系统在FMxx相中的单粒子能谱有两个零点,是一个无能隙的相。最后,我们利用冯·诺依曼熵数值地研究了系统在新相内各点的量子纠缠,发现该相内每一点的冯·诺依曼熵的标度行为与横场中均匀XY模型在各向异性相变处的相似,即:SL～1/3log2L +Co Ct。在第三章里,我们采用将一维compass模型映射到另一种周期为二的XY模型的方法研究了该模型的量子相变,并根据长程关联函数给出系统的相图。结果发现,在J1/L1 < 0, J2/L1 < 1区域,系统处于沿z方向的反铁磁相;在J1/L1 > 0,J2/L1< 1区域,系统处于沿z方向的铁磁相;在J2//L1>1区域,系统对应的是顺磁相。可见长程关联函数无法标度J1/L1<0L1 / > 0区域内的一级相变。从相变类型看,沿着J2//L1增大的方向,系统由有序相变为无序相,类似于Ising相变。此外,我们还发现系统的长程关联函数表现出周期为四的变化规律,这是由于系统本身的周期性结构导致的。同样地,我们借助冯·诺依曼熵研究了系统的量子纠缠与相变的关系。我们发现在一级相变点处,冯·诺依曼熵出现了一个跃变,表现出不连续性。这说明与协作参量在一级相变点处的行为相比,冯·诺依曼熵不仅能标识出二级相变,还能明确显示一级相变。我们还发现在J2//L1和子链链长一定的情况下,系统的冯·诺依曼熵是一个与JJ1/L1取值无关的定值(一级相变点除外)。在二级相变点附近,系统冯·诺依曼熵SL仍然是随着子链长的对数呈线性增长,对数前系数约等于1/6。