【摘 要】
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奇异级数（?）（Dk）的研究源自于著名的Hardy-Littlewood素数k元组猜想。设集合Dk={d1,d2,…,dk},其中d1,…,dk是k个互不相同的整数,计数函数π（x,Dk）表示使得n+d1,n+d2,…,n+dk（n≤x,n∈N*）均为素数的正整数n的数量。Hardy-Littlewood猜想认为,当满足奇异级数（?）（Dk）≠0时,有渐近公式π（x,Dk）～（?）（Dk）lik（
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奇异级数（?）（Dk）的研究源自于著名的Hardy-Littlewood素数k元组猜想。设集合Dk={d1,d2,…,dk},其中d1,…,dk是k个互不相同的整数,计数函数π（x,Dk）表示使得n+d1,n+d2,…,n+dk（n≤x,n∈N*）均为素数的正整数n的数量。Hardy-Littlewood猜想认为,当满足奇异级数（?）（Dk）≠0时,有渐近公式π（x,Dk）～（?）（Dk）lik（x）,x→∞成立。这个渐近公式在哥德巴赫数、素数分布以及素数差值等许多经典数论问题的研究中都有重要应用。基于奇异级数的重要性,本文应用经典的Gallagher方法与素数的分布性质,研究了奇异级数的一类均值并给出了具体渐近公式。以该渐近公式为基础,在恰当形式的Hardy-Littlewood猜想成立的条件下,本文还考虑了一类线性方程素数解的数量问题:对于整系数线性方程C1x1+C2x2+C3x3=0,系数满足C1+C2+C3=0和（C1,C2,C）=1,则当{C1,C2,C3}={1,-3,2}时方程有最多的素数解。
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