生物数学是20世纪发展起来的介于生物和数学之间的新兴边缘学科。近年来捕食模型的研究成为生态学研究的一个热点问题。两个最值得关注的问题是对含有收获率和包含固定被捕食庇护模型的稳定性分析。人们要对种群的发展变化有定量的分析预测，通过建立带有收获率和庇护的种群模型，通过对模型的进行分析，判断付出多大的捕获努力量，既可以获得最大的收获量，满足人们的需要，又可以保持各种群共同存，不会出现灭亡的情况。因此对种群生物学的研究对保持大自然生物多样性，维持人类资源的可持续发展有着重要的意义。本文对两种捕食系统的动态行为进行分析，本文的结构安排如下：第一章为绪论部分，简要介绍了生物数学的背景、历史、发展趋势和当前研究的一些热点问题。第二章，提出了含有收获率的捕食模型，着重对原点的渐近行为进行分析，通过再定义模型，大致分三种情况讨论其稳定性，最后，给出了参数控制在一定范围内，模型会出现Hopf分支。第三章，对含有固定庇护和HollingⅡ响应函数的一般捕食模型作出分析，给出捕食者与被捕食者一致共存的条件，构造李雅普诺夫函数证明平衡点的全局稳定性。第四章，对本文的主要结果进行了总结。本文的创新点主要体现为：不同于其它模型对原点的讨论，而是通过对模型在原点处的再定义变换，转换为极坐标形式，对特征方程进行分析，最终给出全局稳定性结果；对于含有庇护的模型的创新点是的取值不确定，的取值要在一定范围内讨论，这样就给出了不能形成固定种群数的生物种群的定性分析。