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双曲面是工程上应用的非常广泛的一种曲面，分为单叶双曲面和双叶双曲面.单叶双曲面是直纹面，对它的研究已经较为完善，然而对于双叶双曲面的研究则较少. 本文考虑双叶双曲面上的曲线，通过引入结构函数这一概念，试图采用结构函数表达出双叶双曲面上的曲线的曲率、挠率等几何量.之后，进一步探寻双叶双曲面上的曲线中含有某种几何特性的曲线.通过讨论，给出双叶双曲面上一些平面曲线的曲率和挠率的表达式. 在此基础上，本文讨论了双叶双曲面上的两类曲线.首先讨论了双叶双曲面上的一般螺线的存在性，给出了双叶双曲面上一类一般螺线的方程以及他们的曲率和挠率的表达式;然后讨论了双叶双曲面上的从切曲线族的存在性，得到了其中以位置向量所在直线为即时转动轴的曲线的方程.