传染病在人群关联网络中蔓延一直是人类健康的重要威胁。对疾病传播进行数学建模,细致研究模型动力学特征以便更好把握传染病的演化规律显得尤为重要。经典的传染病仓室模型大多假设人群是均匀混合的,这与实际人群关联网络具有显著的异质性特征存在差异。因此,在基于非均匀复杂网络的拓扑结构,研究传染病的传播动力学具有现实意义。本文在现有文献的基础上构建了两类基于复杂网络的传染病动力学模型,运用微分方程稳定性理论和复杂网络理论等,研究了具有复杂网络结构的两类传染病模型的阈值动力学特性,并给出了预防和控制策略。全文由以下三部分组成。第一章主要对传染病研究的背景与意义,复杂网络的发展过程以及对本文所研究的主要内容和方法进行了简要的概括与介绍。第二章,考虑到大量疾病都具有潜伏期,并且隔离是控制疾病的传播的有效途径,我们基于SIRS模型,在复杂网络的基础上建立了一类具有潜伏期与隔离期,潜伏期同样有传播疾病能力的SEIQRS模型。首先,通过动力学分析我们得到了该模型的基本再生数R0;其次,我们讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及地方病平衡点的唯一性;接着通过对模型对应的线性系统的特征值的分布情况进行分析,我们证明了该系统无病平衡点局部稳定性和全局吸引性。同时,我们对地方病平衡点的持久性进行了证明,并通过迭代的方法,证明了有病平衡点的全局吸引性。在此基础上进一步研究了参数的敏感性,并对疾病的预防控制策略进行了分析。最后,通过数值模拟验证我们结论的正确性。第三章,考虑到接种疫苗是控制疾病的有效手段,我们在复杂网络的基础上建立了一类带有疫苗接种、隔离期、出生率和死亡率的SIQRS模型。首先,通过对模型进行动力学分析我们得到了该模型的基本再生数R0;其次我们讨论了无病平衡点和正平衡点的存在性以及正平衡点的唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,我们对该系统无病平衡点全局稳定性进行了证明。接着,我们证明了在一定条件下,地方病平衡点是全局渐近稳定的。最后,通过对模型进行数值模拟验证我们结论的正确性。