【摘 要】
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本文主要研究了矩阵左半张量积的秩及其相关不等式,矩阵左半张量积的广义逆的反序律问题以及换位矩阵在矩阵张量积交换中的应用和结构矩阵在矩阵张量积多重线性映射中的应用,
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本文主要研究了矩阵左半张量积的秩及其相关不等式,矩阵左半张量积的广义逆的反序律问题以及换位矩阵在矩阵张量积交换中的应用和结构矩阵在矩阵张量积多重线性映射中的应用,主要结果如下： 1.给出了矩阵左半张量积的秩及其相关不等式,从而根据某个矩阵的秩就很容易的计算出两个矩阵做左半张量积后的秩. 2.利用矩阵秩的方法给出了矩阵左半张量积的加权Drazin逆的反序律和三矩阵左半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律以及三矩阵左半张量积的(T,S,2)-的反序律,利用非交换主理想整环R上矩阵与R所嵌入的商除环K上矩阵的秩之间的关系研究R上讨论了非交换主理想整环上三矩阵左半张量积的Moore-Penrose逆的反序律,并且给出了矩阵左半张量积(T, S,2)-逆的反序律和加权Moore-Penrose逆的反序律. 3.利用换位矩阵解决了多个矩阵做张量积任意两个或多个矩阵可交换的问题,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等的情况推广到多个矩阵交换后数值半径仍然相等的情况. 4.研究了结构矩阵在矩阵张量积多重线性映射中的应用.在解决张量积多重线性映射问题时,只用矩阵代数知识会使问题解决起来有些繁琐.而引入结构矩阵来解决张量积多重线性映射问题,不仅能使问题变得更加简单而且更加容便于易理解接受.在此就给出结构矩阵在解决张量积多重线性映射问题时的一些重要应用,并且与用矩阵代数知识解决此问题相比较对照,更显示出用结构矩阵解决问题的优越性.
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