本文研究的图是有限，简单，无向图.设G=(V,E)是一个图，k是一个正整数.若存在一个映射φ:V→{1，2,…，k}满足:对任意xy∈E，都有φ(x)≠φ（y），则称φ是G的一个k-染色，此时我们称G是k-可染的.给G的每个顶点v分配一个颜色集合L（v），则称L={L(v)|v∈V}是G的一个色列表.若对任意的点v∈V，都能从其相应的色列表L(v)中选取一个颜色φ(v)染给v,使得(V)uv∈E(G)，有φ（u）≠φ(v)，则称G是L-可染的.若G对任意一个满足|L(v)|≥k的色列表L,G都是L-可染的，则称G是k-列表可染的，也称G是k-可选择的.　　设di，i∈{1，2，…，k}是k个非负整数.若能用1，2,…，k这k种颜色对图G=(V, E)的点进行染色，使得染颜色i的点组成的点导出子图G[Vi]的最大度至多为di，i∈{1，2，…，k}，则称G是非正常(d1，d2,…，dk)-可染的，或简称(d1，d2，…，dk)-可染的.若d1=d2=…=dk=d,则称G是d-非正常k-可染的，或称（k，d）*-可染的.设d是一个非负整数，L是G的一个色列表.若对每一个L={L(v)|v∈V|L(v)|≥k}，我们都能用L(v)中的一种颜色去染v，使得染颜色i的点组成的点导出子图G[Vi]的最大度至多为d，则称G是非正常（k，d）*-可选的，或简称（k，d）*-可选的.　　易知，正常染色是非正常染色的特例，非正常染色是正常染色的推广.　　1976年，Steinberg提出了一个猜想:既不含4-圈又不含5-圈的可平面图是3-可染的.由于解决著名的Steinberg猜想有很大的难度，Erd(o)s提出这样的一个问题:寻找一个常数C，使得不含4到C-圈的可平面图是3-可染的.　　本论文分为四章，主要围绕以上猜想和问题展开研究，所得结论改进了现有的一些结果.第一章介绍了本论文所涉及的有关定义，并对正常染色和非正常染色的研究现状做了一个综述.第二章主要讨论既不含4-圈又不含5-圈的可平面图的非正常染色，第三章主要讨论既不含4-圈又不含6-圈的可平面图的非正常染色.第四章主要讨论不舍4-圈的可平面图的非正常列表染色.