近年来,对复杂网络的研究渗透到众多不同的学科领域,比如数理科学,工程科学和生命科学,并取得了许多重要的成果。在实际复杂网络的例子中,网络并不是单一的存在,而是多种网络相互作用的存在。对多层网络的研究成为当今复杂网络领域最重要和最前沿的研究方向之一。不同于其它多层网络的模型,本文主要研究的是含有有限种延迟的多层网络的同步和拓扑结构识别。本文主要内容分为六个部分:第一章是绪论,简单介绍了复杂网络的模型和一些重要特性;第二章简要介绍了与后文相关的预备知识;第三、四、五章是文章的正文,介绍了我们所研究的含有限种延迟的多层网络的模型,并且详细介绍了本文的主要工作及创新点;第六章总结了该论文的研究成果及对未来工作的展望。全文的主要内容概括如下:1)同步是复杂网络研究的重要课题之一。目前对多层网络同步的研究主要集中在通过调整网络内部的各种参数来研究多层网络的同步能力或者是施加外部控制来达到多层网络的同步,包括层间同步、层内同步、完全同步等等。但是现实世界的多层网络具有海量节点,对于每一个节点施加控制是不切实际的事情,因此就需要对部分节点施加牵制控制器而使得整个多层网络达到同步。而且,在现实世界中,噪声是无处不在的。同时,噪声也是一把“双刃剑”,怎样利用好噪声是一个亟待解决的问题。因此,对噪声系统的研究也引起了人们的广泛关注。本文针对节点动力学含随机噪声和有限种延迟的多层网络,基于随机微分方程的理论基础,分别设计自适应控制器和牵制控制器,使得整个多层网络达到同步,通过数值仿真来验证理论的正确性。同时,我们进一步讨论了每一层不同的延迟、噪声强度和耦合强度的差别大小对牵制控制节点数的影响,经过实验,我们得到当每一层的耦合强度差别越小,噪声强度和延迟的差别越大,所需要牵制控制的节点数越多。2)在自然、社会和工程实际中,网络的拓扑结构往往是未知或部分未知的。过去几年中在网络拓扑结构识别方面已经取得了重大进展,其中基于同步的网络拓扑识别方法是识别结构的重要方法之一。本文利用同步理论,分别研究含有噪声和输出变量的多层网络的拓扑识别问题,提出了同时识别系统不确定参数和未知网络拓扑结构的自适应法则。此外,我们利用主稳定函数方法研究了每一层不同的延迟和内连耦合矩阵对可识别区域的影响。以两层网络为例,每一层不同的延迟和内连耦合矩阵对拓扑识别区域有着显著的影响:当固定其中一层的延迟或者内连耦合矩阵在某个区间时,将另一层的延迟或者内连耦合矩阵呈对数型增长,即两层内连矩阵和延迟的差别逐渐增大时,对整个网络的拓扑识别是有利的。