【摘 要】
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该文共分四章:第一章介绍了多元多项式插值的一些基本概念,并对现有的多元多项式插值方法作了介绍与评述.第二章发展了梁学章教授的构造Lagrange插值适定结点组的理论.第三章
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该文共分四章:第一章介绍了多元多项式插值的一些基本概念,并对现有的多元多项式插值方法作了介绍与评述.第二章发展了梁学章教授的构造Lagrange插值适定结点组的理论.第三章中作者对Lagrange插值进行了深入的研究.证明了对于单位圆上光滑的被插函数,二元Hakopian插值是一致收敛的,而对于连续的被插函数,二元Hakopian插值是积分收敛的.并由此导出了一种新型的求积格式,作者给出并证明了这个求积格式的代数精确度.第四章重点放在Kergin插值的研究上,给出了单位圆上光滑函数的Kergin插值元及其微商的积分收敛性.同时导出一种相应的求积格式并证明了这个求积格式的代数精确度.
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