数学物理反问题中抛物方程是一个非常重要的研究内容,此类研究无论是在军事、医学、金融、物理、地质探测等领域,还是其他方面,都产生了深远的影响。本文主要在终端观测值给定的情形下,对混凝土导热系数的反问题进行了研究。而混凝土的绝热温升过程可用一个非线性热传导方程来描述。这类问题不但在工程和工业应用方面有非常多的应用,而且在自然科学的很多领域都有着重要的使用,更是在生活的诸多其他领域都有着广泛的应用。此类问题在自然科学和工程技术方面的重要的应用,例如:热传导、扩散、油藏模拟等。本篇文章中,我们研究的是一个二阶非线性热传导方程的数学模型,该问题的主要困难有二:所需反演的导热系数是二阶抛物方程的主项系数;右端的源项是一个非线性函数。首先,我们使用最优控制框架,将问题P转化为问题P1,并证明了控制泛函极小元的必要条件、局部唯一性和稳定性。而这些证明结果也为该问题的数值实验,奠定了理论依据。其次,使用有限体积法给出了非线性热传导方程的差分格式,对差分格式的稳定性进行了讨论,并利用其求得正问题的数值解。最后,对混凝土导热系数通过梯度型迭代法进行了数值模拟,并给出算例相应的数值结果,数值结果表明对未知导热系数重构的效果很好。本文主要包含以下四个部分:第一章主要对社会生活领域和工程建设中,涉及的反问题研究内容进行了简要叙述,并对目前所研究得到的结果做了一些概述。其次,对本文所涉及的背景知识和得到的一些研究内容做了一些介绍。最后,对本篇文章当中的每个章节所做的工作,给出了具体介绍。第二章主要从理论上重点分析了重构混凝土导热系数的反问题。首先,我们利用最优控制方法将问题进行了转化,并证明了优化问题当中极小元的必要条件,局部唯一性和稳定性,并且给出了相应的一些证明过程。第三章主要研究了基于对第二章中的理论分析的结果,从数值模拟的角度对该问题进行验证,并且重构了混凝土导热系数。首先,我们先使用有限体积法得到该方程的差分格式,并对方程的差分格式进行了稳定性分析,并给出了证明过程;其次,对正问题的数值解进行计算,从给出的算例中得到算例的数值解,最后,利用梯度型迭代方法,对问题进行数值计算,获得较满意的重构结果,并且也将算例中相应的数值结果展示了出来。第四章对本文所做的工作做了一个简要概述与总结,并指出接下来的研究工作中,我们可以进一步考虑的问题。在以后的工作中,我们希望能对问题的控制函数的收敛性以及数值实验中的系数改为变系数的数值实验。