生物数学是一门相对独立且比较完整的学科,对现代科技发展发挥了巨大的作用。它主要是生命科学、公共卫生、医学、生物学和农学等学科与数学相互渗透形成的交叉学科。在研究自然界中生态关系的复杂性时,人们往往通过建立数学模型的办法来研究,这是数学与生物学的交叉学科—生物数学。生物动力系统作为生物数学的一个重要分支,主要是运用动力学的相关知识,来研究已经建立起来的生物数学建模。所得数学结果可以用来解释生物界中已有的现象,也可预测生物界中未来可能发生的事情。这样,人们可以通过选择更为恰当的生活方式,使得人类与自然界能更和谐地生活。本文第一部分主要针对生物动力学以及种群动力学的研究背景以及研究现状做了研究。为了更方便于我们研究,接着介绍了动力系统的一些基本术语和基本定理。本文第二部分主要介绍了几种经典的种群动力学模型:Logistic模型、Lotka-Volterra模型和Leslie-Gower模型。最后主要介绍了食饵种群具有密度制约或非密度制约时三种不同种类的功能性反应函数的动力性态,并介绍了其平衡点处稳定性和极限环发生的条件。本文第三部分主要研究了一类具有常数存放率的Volterra模型的定性分析。这类具有常数存放率的的Volterra模型至少有2个平衡点,运用平面系统的定性理论以及规范型理论分析发现,在不同的参数下,它们可以是稳定结点、不稳定结点、鞍点、弱中心等。通过Hopf分支的规范型理论,利用计算第一Lyapunov系数,得到了系统在弱中心附近会发生超临界Hopf分叉,并从平衡点分支出唯一稳定极限环。通过对这类具有常数存放率的Volterra模型的动力学分析:当npna21+<<)1(0,)1(010npaa++<<时,内部平衡点A是系统的稳定结点。如果把n看作系统的稀疏率,则对于任意给定稀疏率n时,当食饵的存放率p足够大,使得npn2)1(+大于食饵的出生率与捕食者的死亡率之比时,此生物系统可以长期共存下去;当)133(1)(nnpnnanp212++<<+且)n(paak 110++<<时,系统在平衡点A附近会分支出唯一稳定极限环,这表明这个生物系统以稳定周期解的形式长期共存下去。