由于流体流动用非线性微分方程(比如Navier-Stokes方程,流体热动力学方程组)描述,并且它的非线性来自动力学而不是物理假设,因此给研究它带来了巨大的困难.在流体流动的过程中如果伴有热传导就要用流体热动力学方程组来描述,它是Navier-Stokes方程和能量方程耦合,由Boussinesq逼近得到的方程组.事实上,在流体运动的过程中,由于流体有黏性必然产生热量.在流体流动的过程中就伴随着速度、压力和温度相互影响与转化.所以,研究流体热动力学方程组就有重要的理论和实践意义,也更能反映流体流动的普遍规律.本文主要研究流体热动力学方程组的混合有限元方法,其研究内容如下:　　一、本文给出了求解定常流体热动力学方程组的Newton迭代混合有限元算法,构造了三种Newton迭代解法和一种两重网格算法.第一种Newton迭代混合有限元算法要求给出速度和温度初值,由动量方程和守恒方程求出速度和压力,然后由能量方程求出温度,一直循环直到满足迭代终止条件为止.在第二种Newton迭代混合有限元算法要求给出速度初值,由能量方程求出温度,然后由动量方程和守恒方程求出速度和压力,一直循环直到满足迭代终止条件为止.这两种算法在求解的过程中,把速度、压力和温度进行解耦求解,大大的减小了计算规模,节省计算时间.若把能量方程同样利用Newton迭代格式,就得到了耦合Newton迭代混合有限元格式.该算法需要同时给出速度和温度初值,把动量方程、守恒方程和能量方程耦合求解.算法虽然需要计算时间较多,但是能求解较小的粘性系数,计算结果最好.在第二种格式的基础上,本文给出了求解流体热动力学方程组的一种两层网格算法.在粗网格上通过m次线性迭代求解一个非线性流体热动力学方程组,然后在细网格上求解一个线性化的方程,从而达到节省计算量得目的,提高计算效率.本文对以上算法进行了详尽的误差分析,分析了有限元离散误差和非线性迭代误差.数值算例求解了方腔内自然对流换热问题和环腔内自热对流换热问题,并把求解结果和经典文献结果比较,表明了算法的可靠性和理论分析的正确性.　　二、本文给出了求解定常流体热动力学方程组的亏量校正(Defect Correction)混合有限元算法.亏量校正算法先求解原方程的粘性系数加上σh作为人工粘性系数得到的一个近似方程,然后在同一套网格上经过亏量步求解一个线性问题进行校正,能很好的求解小粘性系数问题.本文给出了它的稳定性分析和误差估计以及数值算例.数值试验表明亏量校正有限元方法能求解更小的粘性系数,同时也证明了本文的理论分析结果正确.　　三、本文给出了求解非定常流体热动力学方程组亏量校正混合有限元方法.本文首先考虑了非定常流体热动力学方程组的半离散亏量校正混合有限元方法,给出它的误差估计,得到了许多的理论结果.由于半离散方法是全离散基础,本文也研究了时间导数项用Euler格式离散的全离散亏量校正混合有限元方法,给出了理论分析和数值试验.理论分析表明该算法是稳定的并且具有良好的数值精度.数值试验证明了算法的优越性和理论分析的正确性.