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自从Daubechies构造了一维紧支集正交小波基以来,出现了各种各样的新的小波基.一维小波基被成功地应用于图像处理、数值计算和统计等领域.但在许多实际问题如图像压缩中用到更多的是二维小波与小波包.常用构造二维小波的方法是张量积方法.这样得到的小波与小波包与小波包继承了一维小波与小波包的支集大小及其它性质.但是张量积方法在平面上强加了一个不必要的乘积结构,这对自然的图像或信号来讲是极不自然的,作者们希望建立各向同性的分析以克服该局限性.该文讨论了与M相关的小波包分解问题.全文共分四章.第一章构造了与伸缩矩阵M相关的二维正交小波包;第二章给出一种与M相关的非正交小波包的构造方法;第三章讨论了与M相关的平面双正交小波基的构造;第四章构造了与M相关的双正交小波包.