广义Hamilton系统动力学理论在科学与技术的诸多领域中扮演着重要角色，受到学术界的普遍重视.本文研究广义Hamilton系统积分不变量的构造、对称性与守恒量、对称性摄动与绝热不变量以及运动稳定性理论.第一章，绪论.综述了广义Hamilton系统动力学和约束力学系统若干问题研究的进展及广义Hamilton系统动力学存在的问题.第二章，广义Hamilton系统的积分理论.研究其第一积分与积分不变量的关系.在建立广义Hamilton系统变分方程的基础上，给出利用第一积分构造系统积分不变量的定理与逆定理，并研究了生物学中三种群Volterra模型、三体问题中三个涡旋的平面相对运动、刚体运动的Euler方程的积分不变量的构造.第三章，广义Hamilton系统对称性直接导致的守恒量.在Lie群的一般无限小变换下，给出广义Hamilton系统Lie对称性的定义和确定方程，得到这类系统Lie对称性直接导致的广义Hojman型守恒量，给出其存在的条件与形式.证明了广义Hamilton系统Mei对称性可以直接导致守恒量，给出了这类守恒量存在的条件与形式；而且，利用广义Hamilton系统的Mei对称性方法，得到三体问题中三个涡旋平面运动的相对运动方程的一类守恒量.第四章，广义Hamilton系统对称性摄动直接导致的绝热不变量.建立受扰广义Hamilton系统的动力学方程，给出受扰广义Hamilton系统Lie对称性摄动的判据和确定方程，得到这类系统Lie对称性摄动直接导致的广义Hojman型绝热不变量，给出其存在的条件与形式，并举例说明理论与方法的应用.第五章，广义Hamilton系统平衡状态流形的稳定性.基于Lyapunov稳定性定理，研究广义Hamilton系统平衡状态流形的稳定性，建立系统的平衡方程、扰动方程、一次近似方程，给出自治广义Hamilton系统平衡状态流形稳定性的三个命题.研究了三体问题中三个涡旋的平面相对运动、刚体绕定点运动的Euler方程、生物学中三种群Volterra模型平衡状态流形的稳定性.第六章，提出了未来研究的一些设想.