【摘 要】
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Backlund变换、守恒律对于非线性偏微分方程的研究有重要作用.本文对修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的Backlund变换和守恒律作了详细的介绍,并说明了研究其Back
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Backlund变换、守恒律对于非线性偏微分方程的研究有重要作用.本文对修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的Backlund变换和守恒律作了详细的介绍,并说明了研究其Backlund变换和守恒律对于求解修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的精确解的作用.本文组织如下：第一章为绪论部分,简要地回顾了孤立子的历史背景和发展过程,全面归纳和总结了国内外所提出的求非线性偏微分方程精确解一些主要方法,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章介绍了Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程以及其修正形式的表达式、提出背景、研究的物理意义以及现阶段人们在研究修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的研究中取得的重要的结果.第三章详细介绍了非线性偏微分方程的Backlund变换的产生背景、理论意义、实际作用以及用Backlund变换与其他方法在求解非线性偏微分方程中的联系.本章最重要的是对求修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换进行了详细的说明,并通过方程的一个简单解运用Backlund变换方法得到方程的更多解.第四章对求修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换进行了详细的说明,并通过方程的一个简单解运用Backlund变换方法得到方程的更多解.并将得到的解与以前研究过程中得到的解进行比较,说明Backlund变换方法对于求解非线性偏微分方程的实用性.第五章详细说明了非线性偏微分方程的守恒律的求法,并根据Anco和Bluman的方法获得了Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的守恒律.第六章总结了Hirota双线性算子的方法求解非线性方程的一般过程,本章中主要运用双线性算子方法中常用的函数变换以及利用数学软件Maple求得了修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的孤子解.最后对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.
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