【摘 要】
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本文主要研究内容是某些具体类链环确定的三维流形不变量的计算,设ML为表示在S~3中沿着标架链环（L,f）进行手术后得到的可定向三维流形,对于标架链环进行同痕、K（10）和K-变换后得到了链环不变量,进而得到三维流形ML的不变量.首先,本文介绍链环的定义和性质,介绍三维流形不变量的相关概念,例如链环矩阵、Jones-Kauffman模、形变括号多项式、Kirby变换、Temperley-Lieb代数
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本文主要研究内容是某些具体类链环确定的三维流形不变量的计算,设ML为表示在S~3中沿着标架链环（L,f）进行手术后得到的可定向三维流形,对于标架链环进行同痕、K（10）和K-变换后得到了链环不变量,进而得到三维流形ML的不变量.首先,本文介绍链环的定义和性质,介绍三维流形不变量的相关概念,例如链环矩阵、Jones-Kauffman模、形变括号多项式、Kirby变换、Temperley-Lieb代数等.其次,本文给出了已有的研究成果,主要是三维流形不变量的一些相关的性质,并把重点放在Blanchet、Habegger和Vogel给出的三维流形不变量的相关计算公式上.以下把它简称为Blanchet型三维流形不变量.接着,结合相关的代数知识,本文计算了几类具体链环的形变括号多项式以及在不同情况下链环矩阵的正、负特征值的个数,利用已给出的公式,具体计算了某些类特殊链环:两个分支、三个分支的广义串状链环确定的Blanchet型三维流形不变量.最后,本文进一步研究给出了某类广义树状链环TG、链环LG确定的Blanchet型三维流形不变量的两个计算公式;从而为进一步研究链环确定的三维流形不变量提供了一些方法和思路.
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