【摘 要】
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设Fq为q元有限域,其中q=pf,p为素数,f为正整数.本文主要运用有限域上特征和与指数方程的相关理论,探究了有限域上对角方程（组）在一些特殊条件下解数的具体公式,以及对角方程（组）
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设Fq为q元有限域,其中q=pf,p为素数,f为正整数.本文主要运用有限域上特征和与指数方程的相关理论,探究了有限域上对角方程（组）在一些特殊条件下解数的具体公式,以及对角方程（组）解数的应用.详细研究工作以及最终结果如下: (1)给出了形如(此处为公式)的对角方程在有限域Fq2上解数的直接公式,其中(此处为公式),mi为奇数或者q+1/mi为偶数; (2)给出了形如(此处为公式)的对角方程在有限域Fq2上解数的直接公式,其中(此处为公式),m为奇数或者q+1/m为偶数; (3)给出了形如(此处为公式)的对角方程在有限域Fq2s上解数的直接公式,其中(此处为公式),(此处为公式); (4)探究了Fq上对角方程组(此处为公式),在一些特殊条件下的解数公式; (5)通过求解方程组的解数,得出了当q=2m且q>8时,Fq上Melas码的覆盖半径为3.
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