多元样条在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用。1975年，王仁宏在文中采用函数论与代数几何的方法，建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架，并提出所谓的光滑余因子协调法。从这种基本观点出发，多元样条函数的任何问题均可转化为与之等价的代数问题来研究。 多元样条函数空间S<μ><,k>(△)是一个线性空间．对于各种特定的剖分△，如何找出样条空间S<μ><,k>(△)的便于应用的基函数组，是多元样条研究中的关键问题之一。与此相关的问题，是如何事先求出样条空间S<μ><,k>(△)的维数dim S<μ><,k>(△)．在专著中讨论了1-型和2-型三角剖分上的很多样条空间．包括多元样条空间的维数，基函数组，特别是具有局部支集的样条基函数组等等。 均匀的2-型三角剖分是一类特殊的贯穿剖分，也称为四方向剖分，因为其结构简单，对称性好，在实际中有很广泛的应用．本章中讨论的主要就是2-型三角剖分上分片5次样条空间的性质，根据分片多项式的次数和光滑度之间必须满足的不等式关系，我们最有兴趣的分片5次样条空间应该是满足3阶光滑条件的。记其为S<3><,5>(△<(2)><,mn>)，我们确定了该空间的维数，并利用光滑余因子方法找出了具有最小局部支集的两个B样条，进而利用这些样条函数构造空间的基函数，构造了保持高阶精度的样条拟插值算子。 在许多实际问题，如汽车、造船、航空航天、以及模具等领域中的许多问题里，人们需要的曲面并不是处处都以同一的光滑度连接的。再加上，数学理论研究的需要，促使要研究所谓异度样条函数，提出并研究了异度样条函数问题。李崇君在博士论文中讨论了2-型三角剖分上的异度样条空间，考虑分别在对角剖分线和矩形剖分线上采用不同的光滑度，讨论了分片3次和分片4次样条空间的情况，获得了许多结果。对分片5次样条，考虑了分别在对角剖分线和矩形剖分线上采用3阶和4阶光滑度，遗憾的是，这种样条空间不存在非退化的B样条。