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A-调和方程属于非线性椭圆偏微分方程，并在近些年得到深入的研究。对于出现在自然科学和工程技术中的相关微分系统，例如在物理、弹性理论及拟共形分析等分支，A-调和方程为其解的定性和定量的研究提供了行之有效的理论工具，形式各异的A-调和方程成为连接数学与上述分支领域的桥梁，从而有关A-调和方程的重要结果有助于这些领域的研究工作。积分不等式已经得到深入的研究并且广泛地应用于很多领域，例如偏微分方程、位势分析、非线性分析等，它们在研究微分形式的可积性和微分形式的积分估计中起着重要作用。 本文主要是建立了作用于非齐次A-调和张量的同伦算子T，微分算子d及Green算子G的积分不等式，并在有界凸区域Ω上给出了复合算子ToG的范数比较估计式。通过建立复合算子作用下非齐次A-调和张量的积分不等式，给出了相关不等式的Ar(Ω)-单权及Ar(λ,Ω)-双权积分不等式。并利用已知的Whitney覆盖引理，将得到的局部积分不等式推广到有界区域Ω上，从而得到全局结果。第三章首先介绍了极大平均振动函数与BMO空间，给出了BMO范数，Lipschitz范数的定义，然后在有界凸区域Ω上给出了作用于光滑微分形式的复合算子ToG的Ls范数、 Lipschitz范数与BMO范数之间的比较估计式，进一步给出了作用于非齐次A-调和张量的复合算子ToG的Ar,λ(Ω)-双权估计式。最后引入了Ls(μ)-平均域的概念，并利用平均域的性质，将相关的范数估计推广到平均域上。