在生态学领域中,基本的研究课题之一就是生物种群动力学行为,它在很大程度上揭示了种群的演化规律.种群生态学是生态学一个非常重要的分支,其基本研究对象为种群,它由个体组成.个体生命参数直接影响个体的生长进程和种群整体的发展趋势,而且种群的演化实际上就是环境与种群的相互作用过程.此外,随着生态平衡和可持续发展日益受到人们的关注,越来越多的学者开始研究种群的控制问题(如稳定性和最优收获问题).从上个世纪至今,关于年龄结构种群模型的研究取得了相当多的成果.然而生态学研究表明:对于很多种群来说(如森林,海洋大型鱼类等)在其演化过程中,个体尺度比年龄更为重要.因此近些年来,关于尺度结构种群模型的研究越来越多.　　本文旨在研究模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型,探讨模型相关的动力学性态,包括系统解的存在唯一性,非负有界性,平衡态存在性与稳定性,以及平衡态的最优收获问题,还给出了种群密度分布的数值求解方法,并证明其收敛性.文中应用了微分方程(如比较原理)、积分方程、泛函分析、高等代数(如特征方程)以及现代控制理论等相关知识.得出的理论成果可作为模型的实际应用的重要参考.　　本文的主要工作如下:　　第二章建立并研究模拟弹性增长的非线性尺度分布种群模型,确立其适定性,运用上下解方法证明解的存在唯一性,利用特征方程判断平衡态的稳定性.第三章给出迎风差分格式数值化方案及收敛条件,同时给出四个实例分别演示零平衡态和正平衡态稳定与不稳定情况.最后分析了平衡态的最优收获问题,导出最优性条件,证明了最优策略的存在唯一性.