有限体积元(FVE)和有限体积(FV)方法作为守恒型问题的离散方法具有较长的历史,这类方法被广泛的应用于科学工程计算领域中,如流体力学,热传导,物质运移以及石油工业等,在早期的文献中[2-6],这类方法亦被称为积分有限差分方法,盒式方法和广义差分方法,并且大部分相关的数值结果是关于线性问题的。有限体积元和有限体积格式的建立是基于所谓的”平衡”方法:首先,将问题在每一个离散单元(称为控制体积或对偶单元)上表示为局部平衡形式;其次,利用散度公式,将该平衡形式表示为积分守恒形式;最后,根据计算要求采用不同的技巧将守恒形式离散。一般而言,我们可以将有限体积元和有限体积方法看作是介于有限元和有限差分方法之间的第三类离散方法。它们一方面具有有限元方法的灵活性,适于处理复杂区域及边界问题,另外一方面,类似有限差分方法离散格式简单易于计算。有限体积元和有限体积方法的主要区别在于有限体积元方法涉及两个空间,其中解空间为初始剖分上的分片多项式函数空间,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数函数空间,它类似有限元方法采用Galerkin技巧先形成变分形式再求解。