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本文将研究若干流体力学模型解的性态，共分四章.
在第一章中，我们主要研究下面的三维不可压磁流体力学方程组：公式略
由于三维磁流体力学方程组整体经典解的存在性目前仍然是一个公开问题，已有大量的研究工作讨论其局部解满足的blow-up准则(即在什么条件下此局部解可延拓到整体解).在该章中我们对部分已有的blow-up准则作对数改进.
在第二章中，我们在一半无界管型区域内讨论Boussinesq方程组.Boussinesq系统与大气和海洋湍流研究以及当旋转和分层发挥主导作用的情况下的天体物理学的研究是紧密相关的.我们所讨论的是以下常系数齐次Boussinesq方程组：公式略
在流体力学中，系统(2)被用于浮力驱动的流场中，它描述了在重力作用下的不可压缩齐次粘性流体的运动.
由于流体方程解的空间衰减性属于偏微分方程解的稳定性的一个重要方面.对于Navier-Stokes方程已经有很多结果.该章主要将Navier-Stokes方程组的结果推广到Boussinesq方程组上来，得到解的空间衰减估计.
在第三章中，我们继续研究Boussinesq方程组，我们所要考虑的是如下非齐次的运动粘性v是与温度θ相关而热电导率κ=0的情况(半粘性).公式略
对于常系数的Boussinesq方程组，其适定性已在很多文献中讨论，但对于变系数的情况相关结果很少.在该章中我们在临界的Besov空间中将常系数Boussinesq方程组的存在性与唯一性的结果推广到变系数的情况.
在第四章中，我们讨论的是下面的多孔介质中的Forchheimer方程：公式略
由于结构稳定性是对方程或者模型本身稳定性的研究，所以能够很好的反映流体在介质中的流动情况，在该章中，我们通过构造出一个微分不等式从而得到解对系数的收敛性.