【摘 要】
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耗散型的二阶微分方程是描述天体力学、流体力学、相对论力学、工程等实际问题的一类重要的微分方程.本文主要研究耗散的二阶Liénard型微分方程在次线性条件下的周期动力学行为.我们用Poincaré-Birkhoff扭转定理,证明了次线性二次Liénard型的微分方程存在调和解以及无穷多个次调和解.论文的主要结构如下:第一章,我们主要介绍了耗散型的二阶微分方程的研究现状与发展,并简要论述了本文的主要研
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耗散型的二阶微分方程是描述天体力学、流体力学、相对论力学、工程等实际问题的一类重要的微分方程.本文主要研究耗散的二阶Liénard型微分方程在次线性条件下的周期动力学行为.我们用Poincaré-Birkhoff扭转定理,证明了次线性二次Liénard型的微分方程存在调和解以及无穷多个次调和解.论文的主要结构如下:第一章,我们主要介绍了耗散型的二阶微分方程的研究现状与发展,并简要论述了本文的主要研究内容和研究特色.第二章,我们讨论了次线性二次Liénard型方程的调和与次调和解的存在问题.首先,我们通过变换,将耗散的二阶微分方程转化为具有良好性质的等价哈密顿系统.其次,通过构造函数来证明解的全局存在性.再次,本文利用Poincaré-Birkhoff扭转定理,我们证明了耗散的二阶Liénard型微分方程具有无穷多的次调和解.最后,我们给出了具体的例子来验证论文结果的有效性.第三章,我们考虑在弱超线性条件下二次Liénard型微分方程的周期解的存在性和多重性.第四章,对本文的研究内容进行总结,并对耗散型的二次Liénard型方程周期解的存在性问题的研究提出进一步的展望.
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