稀疏重构一直是信号处理领域的核心内容,它在生物、医学、图像、语音、雷达、水声等领域都扮演着重要的角色。经典的稀疏重构算法一般采用参数域离散化的策略,在固定的网格点上对稀疏信号进行重构。尽管离散的网格能够导出更为简单的优化问题,但这往往不太符合实际,因为信号参数并不总是落在网格点上。离散假设会导致网格失配、谱泄漏等问题,影响重构精度。其次,网格化算法的分辨力也会受到网格步长的制约,限制了其在许多高分辨水声场景中的应用。大量多余的网格也严重浪费了计算资源,限制了许多实时水声应用。此外,在实际水声信号处理中,噪声通常是复杂且分布未知的,大多数方法的精确重建强依赖于加性高斯白噪声假设或噪声统计模型已知,而当噪声模型失配时会导致较大的重构误差,不够宽容。因此,发展快速无网格宽容可靠的稀疏重构算法十分必要。近年来,随着稀疏重构方法的不断发展,有限新息率（Finite rate of innovation,FRI）方法则展现出了这种潜力。通过建立稀疏化的参数模型,FRI方法成功地将稀疏重构问题转化为参数估计问题,实现了在连续参数域上的精确重构。但是,当前多数FRI稀疏重构算法只适用于一维单通道（或单传感器）均匀样本的稀疏重构,并不能满足水声信号处理领域的诸多应用场景。因此,本文从实际水声应用需求出发,如频率估计、干涉图重建、一维和二维阵列的来波方向估计（Direction of arrival,DOA）、阻尼正弦的重构（水下声场的重构）、耦合模分离等,将诸多水声应用问题抽象为不同的稀疏重构问题（如多通道或多传感器联合稀疏重构、非均匀采样信号的稀疏重构和多维信号稀疏重构等）,对FRI理论进行扩展,发展能适用于水声复杂噪声背景的快速、宽容、高分辨的稀疏重构算法。仿真结果和真实数据都证明了FRI稀疏重构算法的有效性、实用性和宽容性。本文的主要工作内容概括如下:本文主要研究思路为:FRI信号（有限个正弦和信号）的离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform,DFT）可以表示为多项式比值或有限个狄利克雷辛格核函数（a finite sum of Dirichlet sinc kernel）的形式。因此,稀疏重构问题本质上可以转化为一个模型拟合问题或多项式系数估计问题。针对实际水声应用中的多通道（多传感器）数据融合问题（如多传感器联合频率估计、波数谱估计、声场重建、多快拍DOA估计、内波追踪等）,本文提出了一种联合稀疏重构模型——vector FRI。通过数据与参数化模型之间的拟合,vector FRI算法能有效提高重建精度,即使在低信噪比（Signal to noise ratio,SNR）的情景下也能实现精确重构。针对实际水声应用中的多维信号稀疏重构问题（如二维阵列的DOA估计、干涉图重建等）,本文提出了多维稀疏重构算法。通过将多维FRI信号沿不同维度分解为多个vector FRI信号,vector FRI算法可以推广到多维FRI信号的重构,实现有效、宽容、高精度的信号重建。针对实际水声应用中的非均匀采样信号稀疏重构问题,如时间序列缺失情况下的频率估计、稀疏阵的DOA估计等,本文提出了一种更加广义的稀疏框架——子采样FRI算法（Sub-sampled FRI,ss-FRI）。通过建立非均匀样本与均匀样本之间的映射矩阵,采用交替迭代的策略,ss-FRI算法为非均匀样本提供了精确的重建。不同于大多数稀疏重构算法的计算复杂度会随样本数目和通道数目急剧增加,本文提出的FRI稀疏重构算法的计算复杂度主要与信号的稀疏度有关,随样本数和通道数变化非常缓慢,十分适用于大规模、多通道数据的稀疏重构,在诸多水声应用中具有重要意义。